Nazwa ulicy wywodzi się od nazwiska słynnego rodu Leszczyńskich. Chyba najbardziej znaną postacią z tego rodu był Stanisław Leszczyński - dwukrotny król Polski, a następnie książę Lotaryngii. Jego córka Maria wyszła za mąż za króla francuskiego Ludwika XV. Był jeszcze Bogusław oraz kilku Rafałów piastujących ważne funkcje i stanowiska.
Ulica Leszczyńskich zaczyna się przy rynku i prowadzi w kierunku dzielnicy Leszczynko - najstarszej w mieście. Do najważniejszego znajdującego się przy niej zabytku należy bez wątpienia barokowa kolegiata św. Mikołaja wybudowana wg projektu słynnego architekta Pompeo Ferrariego. Idąc ulicą, należy zwrocić uwagę na ciekawe domy zabytkowe: pod nr 15 - z końca XVIII w., pod nr 17 - z pierwszej poł XIX w. oraz pod nr 30 - skromy budynek z przełomu XVIII i XIX w., w którym znajdował się szpital św. Eliasza.