Pierwsze muzeum w Głogowie powstało na początku XX w., jednakże podczas II wojny światowej jego zasoby zostały częściowo zniszczone, a te które ocalały - rozgrabione. Wznowienie działalności muzealnej w Głogowie przypada na rok 1965, gdy powołano do działania Izbę Muzealną, przekształconą 7 października 1967 r. w Muzeum Hutnictwa i Odlewnictwa Metali Kolorowych. Od początku swojej działalności, muzeum gromadziło zabytki archeologiczne pochodzące przede wszystkim z licznych badań wykopaliskowych prowadzonych na obszarze rozwijającego się Głogowa i Legnicko-Głogowskiego Okręgu Miedziowego. Muzeum znajduje się w Światowym Wykazie Muzeów (od 1989 r.) oraz w Państwowym Rejestrze Muzeów (od 2008 r.).
Zbiory muzealne liczą obecnie ponad 44 tys. muzealiów, w tym przede wszystkim zabytki archeologiczne, jedną z najliczniejszych w kraju kolekcję numizmatów, zabytki związane z historią Głogowa, kolekcję gramofonów i radioodbiorników oraz zbiory etnograficzne. W muzeum organizowane są liczne wystawy i wernisaże, odbywają się koncerty muzyki dawnej oraz wydarzenia o zasięgu ogólnopolskim takie jak „Noc Muzeów” oraz „Przegląd Kultury Polskiej KRESY” wraz z Letnią Akademią Kultury i Języka Polskiego. W latach 1996-2005 na dziedzińcu zamku odbywały się Zamkowe Spotkania Chóralne. Obecnie wśród wystaw stałych w muzeum są: „Woda w życiu miasta”, „Blask złota i srebra, czyli pieniądz w baroku” – prezentująca znany w całym kraju tzw. „Skarb z Głogowa”, „Schody do historii” (prezentowana w wieży ratusza miejskiego), „Obrona Głogowa w 1109 r.” oraz „Detale Architektoniczne ze Starego Miasta” (znajdująca się w wieży zamkowej).
Jedną z atrakcji muzeum jest możliwość zwiedzania tzw. Wieży Głodowej, z której rozpościera się piękny widok na Głogów. Wieża ma wysokość 24 m, średnicę 8,9 m, a grubość jej murów u podstawy wynosi 2,75 m. Na szczyt wieży prowadzą 124 schody. Dzięki współpracy władz miasta oraz Ministra Kultury i Dziedzictwa Narodowego, w 2010 r. utworzono „Ośrodek Studyjno-Magazynowy Zabytków Archeologicznych w Głogowie” będący oddziałem Muzeum Archeologiczno-Historycznego. Głównymi celami Ośrodka są: przechowywanie i zabezpieczanie zbiorów archeologicznych pochodzących z terenów realizowanych inwestycji (głównie drogowych) z zachodnich i południowych regionów kraju, konserwacja zabytków oraz udostępnianie zbiorów do celów naukowych i wystawienniczych.