Znajduje się ona na miejscu dawnego Traktu Wyszogrodzkiego, a rozpoczyna się od Placu Narutowicza w miejscu, gdzie ongiś znajdowała się Brama Wyszogrodzka. Na początku XIX w. nazywana była Przedmieściem Wyszogrodzkim, później ulicą Aleksandryjską, Warszawską i w końcu Tadeusza Kościuszki.
W XIX w. należała do ulic, przy których usytuowane były okazałe budowle prywatne (Dom Gubernatora), jak również użyteczności publicznej (Towarzystwo Kredytowe Ziemskie). Większość znajdujących się przy niej budynków charakteryzuje styl dworkowo-pałacykowy, część z nich wystawiona jest w stylu klasycyzmu pruskiego. Do najciekawszych należą: Płocka Dziekanka (nr 1), kamienice w stylu pałacyków miejskich (nr 6 i 8), domy w stylu dworkowym (nr 7 i 9) oraz Dom Broniewskich (nr 24).
Przy ulicy Kościuszki znajduje się także monumentalny pomnik Władysława Broniewskiego, który swój “kamienny” wzrok kieruje na Wisłę. Zaraz obok niego mieszczą się kamienica eklektyczna pod nr 20 i kościół pw. św. Dominika (obecnie kaplica prawosławna) z drewnianą dzwonnicą z początku XIX w. Warto też wiedzieć, że przy ulicy Kościuszki znajdowały się w latach 30. XX w. dwa salony sprzedaży samochodów.