Schronisko zostało zbudowane na wysokości 1218 m n.p.m. na podszczytowej hali na zachodnim stoku Śnieżnika. Istotną datą dla wzniesienia schroniska, które zleciła wybudować w 1871 r. księżna Marianna Orańska jest rok 1840. W roku tym, bowiem 20 lipca wraz ze swoim ojcem królem Niderlandów Wilhelmem I weszła na szczyt Śnieżnika. Zauroczona pięknem gór sprowadzonemu 31 lat później góralowi ze Szwajcarii poleciła zbudować gospodarstwo nazwane szwajcarską. „Szwajcarka” pełniła rolę gospody turystycznej z miejscami noclegowymi i jadalnią.
Po II wojnie światowej w 1946 r opuszczony i zdewastowany obiekt przejmuje "Orbis" i po remoncie uruchamia schronisko pod nazwą "Szwajcarka". W następnych latach schronisko jeszcze dwukrotnie zmieniało właściciela. W 1947 r. zostaje przejęte przez Polskie Towarzystwo Tatrzańskie, które nadaje mu nazwę "Na Śnieżniku" a w 1950 obiekt staje się własnością PTTK. Obiekt kilkakrotnie przechodzi modernizacje miedzy innymi dzięki miłośnikowi gór i turystyki Zbigniewowi Fastnachtowi dzierżawcy schroniska od 1982 r. Zbigniew Fastnach zmarł 16.05.2001 r. W uznaniu jego zasług dotyczących rozwoju ruchu turystycznego oraz rozwoju schroniska na Hali pod Śnieżnikiem schronisku nadano jego imię.
Z przed schroniska rozciąga się wspaniała panorama na Rów Górnej Nysy oraz okoliczne szczyty z największym z nich Czarną Górą (1205 m n.p.m.). Ponadto znajduje się tutaj węzeł szlaków turystycznych w tym szlak na trzeci co do wielkości szczyt w polskich Sudetach na Śnieżnik ( 1425 m n.p.m.).