Ulica Celna to chyba najkrótsza ulica Starego Miasta licząca około 50 metrów długości. Została wytyczona w XIII wieku i biegła w kierunku murów miejskich od strony Skarpy Wiślanej. Pod koniec XIV wieku zamykała ją gotycka Brama Gnojna prowadząca na wysypisko śmieci nazywane Górą Gnojną. Pod koniec XVIII wieku wysypisko zlikwidowano, a w 1833 roku wyburzono bramę i część zabudowań w celu poszerzenia arterii. Elementy średniowiecznej bramy i stojącego przy niej domu wykorzystano przy budowie tylej części kamienicy Burbachów.
Dziś można podziwiać gotyckie fragmenty z wylotem ulicy biegnącej wzdłuż murów miejskich, które odsłonięto, częściowo zrekonstruowano i wyeksponowano w latach 1956-1957 na rogu ulic Celnej i Brzozowej.