Baszta Mostowa, zwana także Starą Prochownią, znajduje się przy ulicy Boleść 2 na Nowym Mieście. W 1958 roku król Zygmunt Augusty wydał dekret w sprawie budowy trwałej przeprawy przez Wisłę. Drewniany most został wybudowany w latach 1568-73. Składał się on z 22 przęseł o długości 500 metrów. Pracami nad nim kierował Erazm z Zakroczymia. Ze względu na zagrożenie pożarowe, z inicjatywy Anny Jagiellonki, w 1581 roku u zbiegu ulic Mostowej, Bugaj i Boleść została wzniesiona baszta mostowa z bramą wjazdową i wyjazdową, która pełniła również funkcję obronną. Po śmierci Anny Jagiellonki most stracił królewską opiekę, ulegał powolnemu zniszczeniu, a w 1603 roku został zniesiony przez krę. W 1643 roku baszta została przeznaczona przez króla Władysława IV na „depositorium prochowe koronne”, czyli prochownię. W latach 1648-49 została przebudowana i otoczona palisadą oraz murem. W 1769 roku marszałek Stanisław Lubomirski przebudował i przekształcił prochownię na więzienie dla skazanych przez sąd i nazwał go „Domem Kary”. Dobudowano do niego jednopiętrowy budynek z klasycystyczną fasadą, na której był umieszczony napis: „Na poprawę złych miejsce od sądu wyznaczone”. Po upadku Rzeczpospolitej w budynku dobudowana została jedna kondygnacja. W okresie Królestwa Kongresowego w obiekcie mieścił się dom badań, zwany więzieniem inkwizycyjnym, które w 1833 roku zostało przeniesione do arsenału, a następnie na Pawiak. Następnie właścicielem nieruchomości został Józef Wilson, który przekształcił Starą Prochownię na kamienicę czynszową. Tą funkcję pełniła ona do wybuchu II wojny światowej. W 1967 roku została odbudowana i przeznaczona na siedzibę Państwowego Zespołu Ognisk Wychowawczych. W 1972 roku powstała tam Warszawska Galeria Sztuki Dziecka oraz Teatr Stara ProchOFFnia, który został założony przez Wojciecha Siemiona. Na scenie teatru odbywa się wiele ważnych imprez kulturalnych, m.in. Ogólnopolski Przegląd Monodramu Współczesnego, Warszawski Festiwal Teatralny Młodych w Starej Prochowni, Międzynarodowy Festiwal "Lalka też człowiek", Festiwal Teatru Tańca Zawirowania oraz FOSA.